SqlConnection.Close() dentro de la declaración de uso

No es necesario Close or Dispose el using block se encargará de eso por ti.

Como se indica en MSDN:

El siguiente ejemplo crea una SqlConnection, la abre y muestra algunas de sus propiedades. La conexión se cierra automáticamente al final del bloque de uso.

private static void OpenSqlConnection(string connectionString) 
{
    using (SqlConnection connection = new SqlConnection(connectionString))
    {
        connection.Open();
        Console.WriteLine("ServerVersion: {0}", connection.ServerVersion);
        Console.WriteLine("State: {0}", connection.State);
    } 
}