El procedimiento almacenado que exporta datos a archivos csv solo exporta a un archivo

Parece funcionar bien para mi. Tengo algunas sugerencias:

(1) deja de hacer toda esa concatenación de cadenas para construir una fecha. Puedes hacer lo mismo mucho más fácil que en:

SELECT @StartDT = DATEADD(MONTH, DATEDIFF(MONTH, '19000101', @MinDOS), '19000101');

(2) dejar de declarar varchar sin longitud. Y para asegurar el resultado correcto, prefiero convertir:

SET @FileLocation = 'C:\test\' + @TableName
   + CONVERT(CHAR(10), @StartDT, 120) + '.csv';

(3) en lugar de "depurar" el código ejecutando el procedimiento almacenado e inspeccionando la salida en la carpeta, ¿por qué no verificar la cordura de su entrada primero? Además, ¿por qué usar dos variables para la fecha?

DECLARE 
   @StartDT DATE, 
   @TableName NVARCHAR(50), 
   @FileLocation VARCHAR(255);

SET @TableName = N'ViewAccountDetail';

SELECT @StartDT = DATEADD(MONTH, DATEDIFF(MONTH, '19000101', MIN(dos)), '19000101')
   FROM dbo.accn_demographics;

   PRINT @StartDT;
-- ^^^^^ debugging 101 - what month do we think we're starting at?

WHILE @StartDT < '20110901'
BEGIN
    SET @FileLocation = 'C:\test\' + @TableName
      + CONVERT(CHAR(10), @StartDT, 120) + '.csv';

      PRINT @FileLocation;
    --^^^^^ again, debugging 101 - what does the filename currently look like?

    --EXEC BCP_Text_File @TableName, @FileLocation    
    SET @StartDT = DATEADD(MONTH, 1, @StartDT);
END