Se denegó el permiso EXECUTE en el objeto 'xxxxxxx', base de datos 'zzzzzzz', esquema 'dbo'

Parece que necesita otorgar el permiso de ejecución al usuario (o a un grupo del que forma parte) para el procedimiento almacenado en cuestión.

Por ejemplo, podría otorgar acceso por lo tanto:

USE zzzzzzz;
GRANT EXEC ON dbo.xxxxxxx TO PUBLIC