Actualice varias tablas en SQL Server usando INNER JOIN

No puede actualizar más de una tabla en una sola declaración, sin embargo, el mensaje de error que recibe se debe a los alias, puede intentar esto:

BEGIN TRANSACTION

update A
set A.ORG_NAME =  @ORG_NAME
from table1 A inner join table2 B
on B.ORG_ID = A.ORG_ID
and A.ORG_ID = @ORG_ID

update B
set B.REF_NAME = @REF_NAME
from table2 B inner join table1 A
    on B.ORG_ID = A.ORG_ID
    and A.ORG_ID = @ORG_ID

COMMIT