Cómo duplicar mejor un conjunto de datos en SQL Server

¿Por qué no te unes a FruitName para obtener una tabla con FruitId antiguos y nuevos? Teniendo en cuenta que la información se agregaría al mismo tiempo... puede que no sea la mejor opción, pero no usará ningún ciclo.

INSERT INTO BASKET(BASKETNAME)
VALUES ('COPY BASKET')

DECLARE @iBasketId int
SET @iBasketId = @@SCOPE_IDENTITY;


insert into Fruit (BasketId, FruitName)
select @iBasketId, FruitName
from Fruit 
where BasketId = @originalBasket

declare @tabFruit table (originalFruitId int, newFruitId int)

insert into @tabFruit (originalFruitId, newFruitId)
select o.FruitId, n.FruitId
from (SELECT FruitId, FruitName from Fruit where BasketId = @originalBasket) as o
join (SELECT FruitId, FruitName from Fruit where BasketId = @newBasket) as n
    on o.FruitName = n.FruitName


insert into Property (FruitId, PropertyText)
select NewFruitId, PropertyText
from Fruit f join @tabFruit t on t.originalFruitId = f.FruitId