¿Puedo obtener los resultados de un procedimiento almacenado en un cursor dentro de otro procedimiento almacenado en SQL?

Puedes hacerlo así:

DECLARE @t TABLE (ID INT)
INSERT INTO @t
EXEC spGetUserIDs

DECLARE cursorIDList CURSOR FOR
    SELECT * FROM @t
OPEN cursorIDList

FETCH NEXT FROM cursorIDList INTO @ID