Si te entiendo correctamente, la conexión es "nueva" por sesión. si desea que todas las instancias compartan la conexión, debe hacerla estática.
ponlo en global.asax:
public static SqlConnection con;
protected void Application_Start(object sender, EventArgs e)
{
con = new SqlConnection(_connectionString);
}
de esa manera estarás compartiendo la misma conexión entre tus sesiones.
