Alias ​​dinámico de T-SQL sin usar SQL dinámico

No, no puede cambiar el nombre del alias en función del valor a menos que utilice SQL dinámico.

Cuando selecciona las columnas, solo puede tener un nombre/alias para cada columna.

Si desea diferentes nombres de columna, puede usar algunos como los siguientes que usan diferentes declaraciones de selección:

IF @testing = 'choice'
    select 1 as 'Chose'
ELSE 
    select 1 as 'didntChoose'   

O podría devolver dos columnas separadas:

select 
    case when @testing = 'choice' then 1 else 0 end Chose,
    case when @testing <> 'choice' then 1 else 0 end DidNotChose