Este es un error en esta versión específica del instalador de Oracle. Aquí está la solución:
Después de asegurarse de que el instalador no se esté ejecutando, abra este archivo en el área de preparación donde descomprimió ODAC:
....\etapa\cvu\cv\admin\cvu_config
Y en ese archivo, cambie el valor CV_ASSUME_DISTID que está allí a 6.1
Luego guarde los cambios y vuelva a ejecutar el instalador.
Esto obligará al instalador a asumir que tiene Windows 7.