Prueba esto:
SELECT MAX(verification_id)
FROM VERIFICATION_TABLE
WHERE head = 687422
AND mbr = 23102
AND TRIM(lname) = '.iq bzw'
AND TRUNCATE(dob) = TO_DATE('08/10/2004')
AND system_code = 'M';
Elimina ese TRUNCATE() si dob no tiene tiempo para eso ya, por lo que parece (¿fecha de nacimiento?) puede que no. Más allá de eso, necesita un poco de trabajo de indexación. Si está consultando tanto en este estilo, indexaría mbr y head en un índice de 2 columnas, si dijera qué significan las columnas ayudaría a determinar la mejor indexación aquí.
