¿Puede una aplicación de Android conectarse directamente a una base de datos mysql en línea?

Sí, puedes hacer eso.

Materiales que necesitas:

1. Servidor web
2. Una base de datos almacenada en el servidor web
3. Y un poco de conocimiento de Android :)
4. Servicios web (json, XML, etc.) con lo que se sienta cómodo

1. Primero configure los permisos de Internet en su archivo de manifiesto

 <uses-permission android:name="android.permission.INTERNET" />

2. Cree una clase para realizar una solicitud HTTP desde el servidor (estoy usando json parisng para obtener los valores)

por ejemplo:

    public class JSONfunctions {

    public static JSONObject getJSONfromURL(String url) {
        InputStream is = null;
        String result = "";
        JSONObject jArray = null;

        // Download JSON data from URL
        try {
            HttpClient httpclient = new DefaultHttpClient();
            HttpPost httppost = new HttpPost(url);
            HttpResponse response = httpclient.execute(httppost);
            HttpEntity entity = response.getEntity();
            is = entity.getContent();

        } catch (Exception e) {
            Log.e("log_tag", "Error in http connection " + e.toString());
        }

        // Convert response to string
        try {
            BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(
                    is, "iso-8859-1"), 8);
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            String line = null;
            while ((line = reader.readLine()) != null) {
                sb.append(line + "\n");
            }
            is.close();
            result = sb.toString();
        } catch (Exception e) {
            Log.e("log_tag", "Error converting result " + e.toString());
        }

        try {

            jArray = new JSONObject(result);
        } catch (JSONException e) {
            Log.e("log_tag", "Error parsing data " + e.toString());
        }

        return jArray;
    }
}

3. En tu MainActivity Hacer un objeto de la clase JsonFunctions y pase la url como argumento desde donde desea obtener los datos

por ejemplo:

JSONObject jsonobject;

jsonobject = JSONfunctions.getJSONfromURL("http://YOUR_DATABASE_URL");

4. Y luego, finalmente, lea los jsontags y almacene los valores en una lista de arreglos y luego muéstrelos en la vista de lista si lo desea

y si tiene algún problema, puede seguir este blog, ofrece excelentes tutoriales de Android AndroidHive

Dado que la respuesta anterior que escribí fue hace mucho tiempo y ahora HttpClient , HttpPost ,HttpEntity se han eliminado en Api 23. Puede usar el siguiente código en build.gradle (nivel de aplicación) para seguir usando org.apache.http en tu proyecto.

android {
    useLibrary 'org.apache.http.legacy'
    signingConfigs {}
    buildTypes {}
}

o puede usar HttpURLConnection como a continuación para obtener su respuesta del servidor

public String getJSON(String url, int timeout) {
HttpURLConnection c = null;
try {
    URL u = new URL(url);
    c = (HttpURLConnection) u.openConnection();
    c.setRequestMethod("GET");
    c.setRequestProperty("Content-length", "0");
    c.setUseCaches(false);
    c.setAllowUserInteraction(false);
    c.setConnectTimeout(timeout);
    c.setReadTimeout(timeout);
    c.connect();
    int status = c.getResponseCode();

    switch (status) {
        case 200:
        case 201:
            BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(c.getInputStream()));
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            String line;
            while ((line = br.readLine()) != null) {
                sb.append(line+"\n");
            }
            br.close();
            return sb.toString();
    }

} catch (MalformedURLException ex) {
    Logger.getLogger(getClass().getName()).log(Level.SEVERE, null, ex);
} catch (IOException ex) {
    Logger.getLogger(getClass().getName()).log(Level.SEVERE, null, ex);
} finally {
   if (c != null) {
      try {
          c.disconnect();
      } catch (Exception ex) {
         Logger.getLogger(getClass().getName()).log(Level.SEVERE, null, ex);
      }
   }
}
return null;

o puede usar una biblioteca de terceros como Volley , Retrofit para llamar a la API del servicio web y obtener la respuesta y luego analizarla usando FasterXML-jackson , google-gson .