Error al insertar fecha - Valor de fecha incorrecto:

Como MySql acepta la fecha en formato a-m-d en la columna de tipo de fecha, debe STR_TO_DATE función para convertir la fecha en formato aaaa-mm-dd para la inserción de la siguiente manera:

INSERT INTO table_name(today) 
VALUES(STR_TO_DATE('07-25-2012','%m-%d-%y'));  

De manera similar, si desea seleccionar la fecha en un formato diferente al formato Mysql, debe probar DATE_FORMAT función

SELECT DATE_FORMAT(today, '%m-%d-%y') from table_name;