$resultado =mysql_query()

Está, como dice el comentario, utilizando funciones obsoletas, pero para responder a su pregunta, debe declarar una variable para contener el valor una vez que lo recupere de la base de datos para que pueda usarlo cuando lo desee.

<?php
$result = mysql_query("SELECT banner_headline FROM low_engagement WHERE thread_segment = 'a3'", $connection);
if(!$result) {
    die("Database query failed: " . mysql_error());
}

$bannerHeadline = "";

while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
    $bannerHeadline = $row["banner_headline"];
}

echo $bannerHeadline; //use this wherever you want

?>