Pete estuvo casi en lo correcto pero usó la sintaxis incorrecta para 'cambiar':
ALTER TABLE mytable CHANGE `time` `time` TIMESTAMP NOT NULL DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP
Tenga en cuenta que debe repetir el nombre de la columna. Además, asegúrese de utilizar acentos graves en lugar de comillas simples para escapar del tiempo del nombre de la columna, lo que evita que se interprete como el tipo de tiempo de la columna mysql.
Al especificar el valor PREDETERMINADO de CURRENT_TIMESTAMP, MySQL ya no actualizará automáticamente la columna. Del Manual de MySQL :
