Cómo conectar MySQL a un programa Java

En la pregunta, parece que está utilizando un controlador MySQL jdbc con una URL jdbc de SQL Server. Esto no funcionará.

Si está utilizando un MySQL base de datos:

Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver");  // initialise the driver

String url ="jdbc:mysql://localhost:3306/myfirstdb";

Si está utilizando una base de datos de SQL Server, necesitará un controlador jdbc completamente diferente. jTDS es de código abierto y una buena opción. Incluya el archivo jtds.jar en su classpath y use algo como:

Class.forName("net.sourceforge.jtds.jdbc.Driver");  // initialise the driver

String url = "jdbc:jtds:sqlserver://localhost:1433/myfirstdb";