Usando funciones agregadas, debe agruparlas como GROUP BY class.Name
por lo tanto, obtendrá el recuento de estudiantes en cada clase; de lo contrario, obtendrá una sola fila, no los resultados por grupo, es decir, estudiantes por clase
SELECT class.Name , COUNT(student.name)
From class INNER JOIN student
ON class.Fields_ID=student.Fields_ID
GROUP BY class.Name;