Crear campos de fecha a partir de día, mes y año en MySQL

Cuando tiene valores enteros para el año, el mes y el día, puede hacer DATETIME combinando MAKEDATE() y DATE_ADD(). MAKEDATE() con un día constante de 1 le dará un DATETIME para el primer día del año dado, y luego puede agregarle el mes y el día con DATE_ADD():

mysql> SELECT MAKEDATE(2013, 1);
+-------------------+
| MAKEDATE(2013, 1) |
+-------------------+
| 2013-01-01        |
+-------------------+

mysql> SELECT DATE_ADD(MAKEDATE(2013, 1), INTERVAL (3)-1 MONTH);
+---------------------------------------------------+
| DATE_ADD(MAKEDATE(2013, 1), INTERVAL (3)-1 MONTH) |
+---------------------------------------------------+
| 2013-03-01                                        |
+---------------------------------------------------+

mysql> SELECT DATE_ADD(DATE_ADD(MAKEDATE(2013, 1), INTERVAL (3)-1 MONTH), INTERVAL (11)-1 DAY);
| DATE_ADD(DATE_ADD(MAKEDATE(2013, 1), INTERVAL (3)-1 MONTH), INTERVAL (11)-1 DAY) |
+----------------------------------------------------------------------------------+
| 2013-03-11                                                                       |
+----------------------------------------------------------------------------------+

Entonces, para responder a la pregunta del OP:

SELECT * FROM `date`
WHERE DATE_ADD(DATE_ADD(MAKEDATE(year, 1), INTERVAL (month)-1 MONTH), INTERVAL (day)-1 DAY)
BETWEEN '2013-01-01' AND '2014-01-01';