¿Cómo puedo usar jQuery para ejecutar consultas MySQL?

Puede usar ajax para llamar a una página del servidor (PHP/ASP/ASP.NET/JSP) y en esa página del servidor puede ejecutar una consulta.

http://api.jquery.com/jQuery.ajax/

HTML

<input type='button' id='btnVote' value='Vote' />

Javascript

Este código se ejecutará cuando el usuario haga clic en el botón con el id "btnVote". La siguiente secuencia de comandos utiliza la función "ajax" escrita en la biblioteca jquery. Enviará una solicitud a la página mencionada como el valor de la propiedad "url" (ajaxserverpage.aspx). En este ejemplo, estoy enviando un valor de cadena de consulta 5 para la clave llamada "respuesta".

 $("#btnVote").click(function(){     
    $.ajax({
            url: "ajaxserverpage.aspx?answer=5",
            success: function(data){
                alert(data)
             }
          });

  });

y en su página aspx, puede leer la cadena de consulta (en este ejemplo, respuesta =5) y crear una consulta y ejecutarla de nuevo en una base de datos. Puede devolver datos escribiendo un Response.Write (en asp y asp.net)/echo en PHP. Lo que sea que esté devolviendo volverá a los datos variables. Si la ejecución de su consulta fue exitosa, puede devolver un mensaje como "Voto capturado" o lo que sea apropiado para su aplicación. Si se detectó un error en su bloque try-catch, devuelva un mensaje para eso.

Asegúrese de desinfectar adecuadamente la entrada antes de crear su consulta. Usualmente agrupo mis funcionalidades y las coloco en un solo archivo. Ej:MI página Ajax que maneja cosas relacionadas con el usuario tendrá métodos para ValidateUser, RegisterUser, etc...

EDITAR :Según tu comentario,

Publicación de soporte de jQuery también. Aquí está el formato

 $.post(url, function(data) {
        alert("Do whatever you want if the call completed successfully")
 );

que es equivalente a

 $.ajax({
        type: 'POST',
        url: url,           
        success: function(data)
                  {
                    alert("Do whatever you want if the call completed successfully")
                  }           
       });

Esta debería ser una buena lectura:http://en.wikipedia.org/wiki/Same_origin_policy