PHP-MYSQL:Convertir la marca de tiempo de Unix en DateTime y viceversa

Su formato de fecha está mal... i es por minuto, no m (meses).

return date("Y-m-d H:i:s", $unixTimestamp);

Algunas notas al margen:

• No hay necesidad de reasignar, es decir, $unixTimestamp = $unixTimestamp;
• Ya que estás usando PHP> 5.3. te puede interesar el nuevo DateTime objeto.