mostrar el día a través del procedimiento almacenado

No necesita un procedimiento almacenado para esto. Un case sencillo expresión alrededor de un dayofweek la llamada debería hacer el truco:

SELECT id, dat_teacher_doj,
       CASE DAYOFWEEK(dat_teacher_doj) WHEN 2 THEN 'Monday' ELSE 'Weekday' END
FROM   tbl_teachers