Puedes usar -m opción para especificar un archivo que contiene un comando para ejecutar en la conexión remota.
Ejemplo:
C:\Progra~1\Putty\putty.exe -ssh -m C:\cmd.txt example@sqldat.com
Contenido de C:\cmd.txt
mysql -u USER -pPASS db < /tmp/dump.sql
De la Documentación de Putty :
