Atascado en la construcción de consultas MySQL

Para todas las columnas en las filas, puede usar una unión interna en la subselección para el precio mínimo de oferta

select m.id, m.item_id, m.user_id, m.bid_price
from my_table m 
inner join ( 
select item_id, min(id) min_id,  min(bid_price) min_price
from my_table 
where   item_id IN (1,2,3)
group by item_id 
) t on t.item_id = m.item_id 
   and t.min_price= m.bid_price
   and t.min_id = m.id

o .. si tiene algún tipo de datos flotantes, podría usar un acst para no firmado

  select m.id, m.item_id, m.user_id, cast(m.bid_price as UNSIGNED) 
  from my_table m 
  inner join ( 
  select item_id, min(id) min_id,  min(bid_price) min_price
  from my_table 
  where   item_id IN (1,2,3)
  group by item_id 
  ) t on t.item_id = m.item_id 
     and t.min_price= m.bid_price
     and t.min_id = m.id