¿Cómo estructuro una consulta SQL para encontrar un objeto que es el padre de otros dos objetos específicos?

Está buscando padres donde existen dos registros secundarios específicos. Use la cláusula EXISTS para eso:

SELECT *
FROM parent p
WHERE EXISTS (select * from join_table j where j.parent_id = p.id and j.child_id = 1)
  AND EXISTS (select * from join_table j where j.parent_id = p.id and j.child_id = 2);