Por qué esta declaración rs=st.executeQuery(query); no se esta ejecutando? ¿Cómo puedo seleccionar solo una tabla dependiendo del tipo de entrada =radio de mysql de dos tablas?

Te falta un espacio aquí en la cadena:

"select * from " +table+ " where username like '"+name+ "'" AND password like '"+abc+" '

Agregue ese espacio en la primera cadena y tendría la consulta correcta. Y luego vuelve a intentarlo.

Y tampoco debe usar la concatenación de cadenas para SQL, ya que es vulnerable al ataque de inyección de SQL. En su lugar, utilice parámetros de consulta.

Para obtener más información sobre cómo hacerlo, lea aquí:
http://software-security.sans.org/developer-how-to/fix-sql-injection-in-java-using-prepared-callable-statement