Deberá crear alias que no entren en conflicto para las columnas de ID;
SELECT u.*, s.*, u.id AS uid, s.id AS sid
FROM bands u
inner join statuses s on u.status_id = s.id
WHERE u.status_id = 1
ORDER BY u.band_name
Luego puede seleccionarlos como $row['uid'] y $row['sid'] y aún acceder a sus otras columnas como de costumbre. El id en conflicto la columna también sigue ahí, solo evita usarla.
