¿La forma correcta de obtener el nombre de usuario y la contraseña de la cadena de conexión?

Podría usar SqlConnectionStringBuilder Clase

string conString = "SERVER=localhost;DATABASE=tree;UID=root;PASSWORD=branch;Min Pool Size = 0;Max Pool Size=200";
SqlConnectionStringBuilder builder = new SqlConnectionStringBuilder(conString);
string user = builder.UserID;
string pass = builder.Password;