Cuando la base de datos ejecuta esta consulta, primero selecciona de Scores , filtrando por name = '$name' .
Luego, para cada fila, ejecuta la subconsulta:
(
SELECT COUNT(*)
FROM Scores ui
WHERE (ui.score, -ui.ts) >= (uo.score, -uo.ts)
) AS rank
Significa que, por cada fila de Scores con el nombre buscado, busca cuantos registros hay en Scores donde (ui.score, -ui.ts) es mayor o igual a los valores de la fila actual.
Espero haberte ayudado...