Estás usando + (más) signos para concatenar, en esta línea:
$filename = "uploads/" + $random_name + ".jpeg";
PHP usa puntos/puntos para concatenar, en lugar de signos más, que es la sintaxis del lenguaje JS/C:
$filename = "uploads/" . $random_name . ".jpeg";
La comprobación de errores habría señalado el error de sintaxis.
