Mysql suma de registros por mes durante los últimos 12 meses

Debe hacer una combinación externa con una tabla que contenga una fila para cada mes. Suponiendo que no tenga una tabla de este tipo, puede crearla sobre la marcha con una consulta UNION codificada:

SELECT * FROM
    (SELECT DATE_FORMAT(now(), "%b") as Month
     UNION
     SELECT DATE_FORMAT(now() - INTERVAL 1 MONTH), "%b")
     UNION
     SELECT DATE_FORMAT(now() - INTERVAL 2 MONTH), "%b")
     UNION
     ...
     SELECT DATE_FORMAT(now() - INTERVAL 11 MONTH), "%b")) AS Months
LEFT JOIN (SELECT DATE_FORMAT(drives.timestamp, "%b") AS Month,
                 drives.timestamp,
                 DATE_FORMAT(drives.timestamp, "%d-%m-%Y %H:%i:%s") AS Exact_date,
                 drives.departure,
                 drives.destination,
                 drives.route,
                 CONCAT(drivers.name, " ", drivers.surname) as driver,
                 drivers.id as driver_id
                 FROM drives, drivers WHERE drives.driver = drivers.id 
                 AND drives.timestamp > DATE_SUB(now(), INTERVAL 12 MONTH)) data
ON Months.Month = data.Month
ORDER BY data.timestamp

Cualquier mes sin registros tendrá una fila con NULL en las columnas de datos.