consulta mysql con like %..% en la cláusula where que devuelve resultados diferentes

Debe convertir la entrada del usuario, no hay ninguna función LOOKS LIKE en MySQL :)

Puede almacenar la cadena transliterada junto con la original y usar php::translit para hacer esto:

id data    trans_data
1  Москва  MOSKVA
2  София   SOFIA

SELECT  *
FROM    table
WHERE   trans_data LIKE CONCAT('%', ?, '%')

mysqli->bind_param('s', strtoupper(transliterate('Москва')));