¿Cómo debo escribir PHP $_POST vars en una función mysql_query?

En primer lugar, cuidado con las inyecciones de SQL !

Ahora, para responder a su pregunta, intente hacer esto en su lugar:

$query = mysql_query("SELECT `pass` FROM `database` WHERE `user` LIKE '" . mysql_escape_string($_POST['user']) . "';");

Estabas haciendo un par de cosas mal:

• usando el = operador en lugar de LIKE operador
• no incluir el valor en la consulta SQL con '
• no incluir el índice de usuario en el $_POST matriz con '

PD:debe usar mysql_real_escape_string() en lugar de mysql_escape_string() !