Error fatal detectable:el objeto de la clase DateTime no se pudo convertir en una cadena

tienes que usar el formato método para convertir su objeto DateTime en algo que MySQL pueda usar.

date_format($time,'Y-m-d H:i:s')

o

$time->format('Y-m-d H:i:s')

Entonces...

$timeAsString = $time->format('Y-m-d H:i:s');
$stmt->bind_param("ssss",$timeAsString,$workinghours,$name,$today);