problema con el objeto PDO

Creo que el objeto PDO no es válido, porque está usando comillas dobles con el método/propiedad del objeto, en ese caso necesita usar una notación de cadena compleja ("{$object->property}" ) o unir cadenas con . (un punto)

sobre cadenas php

$this->db_conn = new PDO("mysql:host=$this->db_host;dbname=$this->db_name", $this->db_user,$this->db_pass);

cambiar a:

$this->db_conn = new PDO("mysql:host={$this->db_host};dbname={$this->db_name}", $this->db_user,$this->db_pass);