pasar el nombre de identificación al hacer clic usando ajax a php

Pase la identificación del bloque a search_ajax_way función:

$("#search_query").keyup(function(event){
    event.preventDefault();
    search_ajax_way(this.id);
});

Luego pase la identificación del bloque en el parámetro de datos en la solicitud ajax:

function search_ajax_way(blockId){
   $("#search_results").show();
   var search_this=$("#search_query").val();
   $.post("search.php", {searchit : search_this, 'blockId': blockId}, function(data){
      $("#display_results").html(data);

   })
}

Ahora blockId estará disponible en su script php como $_POST['blockId'] .