SLIM no viene con MySQL adjunto, así que básicamente lo harías de la manera normal, ya sea con PDO o MySQLi, así que básicamente (suponiendo que PDO) estás buscando:
$db->beginTransaction();
donde $db es el objeto de conexión PDO que está utilizando para usar MySQL, consulte el manual
Sin embargo, no se ejecuta nada de la transacción hasta que llame a PDO::commit
$db->commit();
después de lo cual puede llamar a PDO::rollBack
$db->rollBack();
si algo ha ido mal.
