Error:(124, 9) error:el método no anula ni implementa un método de un supertipo

No ha proporcionado ningún tipo para AsyncTask al declarar NetCheck , pero están tratando de anular doInBackground(String... args) , cámbielo a:

private class NetCheck extends AsyncTask<String, Integer, Boolean>

también cambie la declaración de ProcessRegister a:

private class ProcessRegister extends AsyncTask<String, Integer, JSONObject>

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