Pasar valor de un campo desplegable o de texto en Wordpress a una consulta de MySQL en functions.php

Si entiendo correctamente su pregunta, puede hacerlo así:

1. En el shortcode, agrega esto antes de $myrows :

   // Use the submitted "compound" if any. Otherwise, use the default/static value.
   $compound = filter_input( INPUT_POST, 'C_Option' );
   $compound = $compound ? $compound : 'abietic acid';
   

2. Luego ejecute la consulta MySQL dinámica utilizando el wpdb::prepare() función en WordPress:

   $query = $wpdb->prepare( "SELECT * FROM PNaphtha WHERE `Compound` = %s", $compound );
   $myrows = $wpdb->get_results( $query, ARRAY_A );
   

   Eso reemplazará a $myrows en tu código.

ACTUALIZAR

Tienes que poner el select en un form así:

<form method="POST" action="">
  <select name="C_Option">
    ...
  </select>
  <input type="submit">
</form>

De lo contrario, el formulario no se enviará, a menos que use JavaScript, pero esa es otra historia.