¿Cómo hacer que el código php se conecte a dos bases de datos diferentes con dos hosts diferentes?

Solo crea 2 Database instancias de clase.

Deshágase de, public static function getInstance(){} No hagas esto:

$db = Database::getInstance();

En cambio:

$db1 = new Database();
$db2 = new Database();

Editar Database constructor a algo como

public function __construct($dns, $username, $password){
    $this->db = new PDO($dns,$username,$password);
}