Búsqueda de criterios basada en TextField y un menú de lista

Hay algo extraño en su cláusula where.

Si prueba:(A Y B) O (A O B)

A => a.establishment_name LIKE '".$search_value."'
B => a.location_id = '".$location_search_value."'

SI A es verdadero, entonces no hay necesidad de que b sea verdadero. Y esto explica que su tercer ejemplo no funcione. Creo que debería probar su valor y crear la cláusula WHERE correcta según su explicación.

if($search_value != "" && $location_search_value == "") {
    $where = "a.establishment_name LIKE '".$search_value."'";
} else if ($search_value == "" && $location_search_value != "") {
    $where = "a.location_id = '".$location_search_value."'";
} else {
    $where = "(a.establishment_name LIKE '".$search_value."' AND a.location_id = '".$location_search_value."')";
}
$query = "SELECT a.*, b.location_name ".
         "FROM establishment a ".
         "JOIN location b ON a.location_id = b.location_id ".
         "WHERE ".$where;