Puede agregar una cláusula where adicional para una validación única como se muestra a continuación
'email' => Rule::unique('users')->where(function ($query) {
$query->where('user_id', Auth::user()->id);
})
no olvides mencionar usar Illuminate\Validation\Rule;
O Prueba
Mientras inserta
'email' => 'unique:users,email,NULL,id,user_id,'.Auth::user()->id,
Mientras se actualiza
'email' => 'unique:users,email,{id of object to edit},id,user_id,'.Auth::user()->id,
En la regla anterior, solo las filas con un user_id de Auth::id() se incluirían en la verificación única.