Actualice varias filas con la misma identificación usando el bucle foreach

debe mover su etiqueta de formulario entre el bucle foreach para que pueda enviar los datos de una sola fila. algo como esto

<?php foreach($link_data as $row) : ?>
  <form action='<?= site_url("admin/do_edit_page"); ?>' method='POST'>
    Link:<br />
    <input type='text' name='page_link_title' value='<?= $row->link_title; ?>'>
    <input type='text' name='page_link_sub_title' value='<?= $row->link; ?>'><br />
    <input type='submit' name='update_site' value='Update'>
  </form>
<?php endforeach; ?>