Cómo mantener las variables php de la página anterior después de enviar el formulario

Puedes hacer esto usando session

1) En la primera página, después de enviar el primer formulario, almacene el email valor en session como abajo

<?php session_start();
$_SESSION['email'] = $_POST['email'];
?>

2) En la segunda página, debe iniciar la sesión y acceder a la variable de sesión de esta manera

<?php session_start();

$email = $_SESSION['email']; //from previous login page
// And remaining code here ....
?>