No se puede almacenar la fecha en la base de datos en php

Cambiar nombre de entrada a :-

echo "<td>".'<input type="text" name="date_from" class="datepicker">'."</td>"; //  remove []
echo "<td>".'<input type="text" name="date_to" class="datepicker">'."</td>"; //  remove []

Usa un formato de fecha como este

Try: date("Y-m-d") which uses the numeric equivalents.