Seleccione N registros para cada categoría y ordene por X

MySQL no admite funciones analíticas (ROW_NUMBER, RANK, DENSE_RANK, NTILE...), pero puede emular la funcionalidad con variables.

Si quieres la N publicaciones de blog más recientes:

SELECT x.id,
       x.title,
       x.description,
       x.cat,
       x.filename,
       x.date
  FROM (SELECT bp.id,
               bp.title,
               bp.description,
               bp.cat,
               bp.filename,
               bp.date,
               CASE 
                 WHEN bp.cat = @category THEN @rownum := @rownum + 1
                 ELSE @rownum := 1
               END AS rank,
               @category := bp.cat
          FROM BLOG_POSTS bp
          JOIN (SELECT @rownum := 0, @category := NULL) r
      ORDER BY bp.cat, bp.date DESC) x
 WHERE x.rank <= N

Si desea que el rango de 1 sea la publicación de blog más antigua, cambie el ORDEN POR a:

ORDER BY bp.cat, bp.date