¿Se cuenta la barra invertida \ como un carácter en MySQL?

No, los caracteres de escape no agregan la longitud de char o varchar cadena, porque los caracteres de escape no se almacenan en absoluto.

CREATE TABLE a (name char(5));

INSERT INTO a VALUES ('1234567890');
INSERT INTO a VALUES ('12\'345678');

SELECT * FROM a;
+-------+
| name  |
+-------+
| 12345 | 
| 12'34 | 
+-------+
2 rows in set (0.00 sec)