¿Cómo uso ENTRE y Y en laravel?

Si solo desea crear la consulta/obtener datos puros sin ninguna lógica, simplemente puede usar el Generador de consultas:

$results = DB::table('search_users')
           ->where('first_name', $firstname)
           ->where('last_name', $last_name)
           ->where('country', $country) //and so on
           ->whereBetween('loc_lng', array(-0.24272918701172, -0.24272918701172))
           ->whereBetween('loc_lat', array(51.47026338272, 51.47026338272))
           ->get();

Y, por supuesto, puede usar la misma sintaxis si está trabajando con un Modelo:

$users = User::where('key1', $value1)
             ->where('key2', $value2)
             ->whereBetween('loc_lng', array(-0.24272918701172, -0.24272918701172))
             ->whereBetween('loc_lat', array(51.47026338272, 51.47026338272))
             ->get();

Una pequeña explicación adicional sobre su pregunta sobre cómo usar AND en elocuente:

AND se usa por defecto si usa 2 o más where() s. Entonces

DB::table('search_users')->where('first_name', $firstname)
                         ->where('last_name', $last_name)

es igual

SELECT * FROM search_users  WHERE first_name = ? AND last_name = ?

Para OR puedes usar orWhere() :

DB::table('search_users')->where('first_name', $firstname)
                         ->orWhere('last_name', $othername)

que es igual

SELECT * FROM search_users  WHERE first_name = ? OR first_name = ?

Y a veces puede necesitar algo más complicado, por ejemplo:

SELECT * FROM search_users  
WHERE first_name = ? 
  AND (last_name = ? OR last_name = ?)
  AND age > 27

En Eloquent, esto sería:

DB::table('search_users')
      ->where('first_name', $firstname)
      ->where(function($query) {
          $query->where('last_name', $lastName1);
          $query->orWhere('last_name', $lastName2);
      })
      ->where('age', '>', 27)