¿Hay alguna manera de hacer que una fila completa de MySQL sea única?

Puede crear un índice único que incluya todas las columnas de su tabla

ALTER TABLE buyers ADD UNIQUE idx_row_unique(first_name,last_name,...);

De esta manera puede mantener un AUTO INCREMENT único clave principal para propósitos de unión, al mismo tiempo que garantiza que todos los datos en su tabla sean únicos.