Encuentre filas con rangos de fechas de aplazamiento y acumule sus duraciones

Este es un problema de lagunas e islas. En este caso puedes usar lag() para ver dónde comienza una isla y luego una suma acumulada.

La operación final es alguna agregación (usando funciones de ventana):

SELECT p.*, 
      (Max(ends_on) OVER (PARTITION BY location_id, grp) - Min(starts_on) OVER (PARTITION BY location_id, grp) ) + 1 AS duration,
      Array_agg(p.id) OVER (PARTITION BY location_id) 
FROM (SELECT p.*, 
             Count(*) FILTER (WHERE prev_eo < starts_on - INTERVAL '1 day') OVER (PARTITION BY location_id ORDER BY starts_on) AS grp
      FROM (SELECT id, starts_on, ends_on, location_id, holiday_or_vacation_type_id, 
                   lag(ends_on) OVER (PARTITION BY location_id ORDER BY (starts_on)) AS prev_eo
            FROM periods 
           ) p
     ) p;