En tu application.rb
archivo, intente configurar esto:
config.assets.initialize_on_precompile = false
y vea si eso soluciona su problema.
Además, si ya no aprovisionó previamente la base de datos para su aplicación, debe crear una:
heroku addons:create heroku-postgresql
Puede verificar que la base de datos se agregó a su aplicación ejecutando:
heroku config --app your_app_name