Cómo obtener una subcadena desde la cuarta aparición de un carácter hasta el final de la cadena dada en PSQL

Puedes usar una expresión regular

with example(str) as (
    values('/this/is/a/given/string/test.file')
)

select regexp_replace(str, '(/.*?){4}', '')
from example;

     regexp_replace     
------------------------
 given/string/test.file
(1 row) 

o la función string_to_array() :

select string_agg(word, '/' order by ord)
from example,
unnest(string_to_array(str, '/')) with ordinality as u(word, ord)
where ord > 4;

Lea también Cómo encontrar la tercera aparición de un patrón en una línea .